Spé Maths Terminale

Raisonnement par récurrence. Monotonie d'une suite : 4 méthodes. Suites majorées, minorées, bornées.

Limite finie et infinie. Opérations sur les limites (somme, produit, quotient). Formes indéterminées. Suites de référence.

Vecteurs de l'espace. Droites et plans. Positions relatives. Repère de l'espace et représentation paramétrique.

Limite en l'infini, limite en un réel. Opérations sur les limites. Comparaison. Composition de limites.

Dérivée de fonctions composées. Dérivée seconde. Fonctions convexes et concaves. Points d'inflexion.

Fonctions continues sur un intervalle. Continuité des fonctions usuelles. Théorème des valeurs intermédiaires.

Produit scalaire dans l'espace. Orthogonalité. Équation cartésienne d'un plan. Projection orthogonale.

Dénombrement (principe additif et multiplicatif). Successions d'épreuves indépendantes. Loi et schéma de Bernoulli.

Propriétés algébriques de ln. Équations avec ln et exp. Étude de la fonction logarithme (continuité, dérivée, limites).

Primitives des fonctions usuelles et composées. Équations différentielles y'=ay, y'=ay+b et y'=ay+f(x).

Arrangements et permutations. Combinaisons. Formule C(n,k). Triangle de Pascal. Applications.

Propriétés générales de cos et sin. Dérivées et primitives. Applications aux équations trigonométriques.

Intégrale et primitive. Intégrale de signe quelconque. Intégration par parties. Aire entre deux courbes. Valeur moyenne.

Inégalité de Markov. Inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Inégalité de concentration et loi des grands nombres.

Variables, conditions, boucles, fonctions, listes. Applications en maths : suites, intégration numérique, simulations. Éditeur Python interactif intégré.