J’entre en Terminale
Correction - Exercice 34
Limites de suites · Niveau 2 - Consolidation
Enonce
Déterminer la limite de chaque suite :
- \(u_n=\frac{n+1}{n}\)
- \(u_n=\frac{2n^2-1}{n^2+3}\)
- \(u_n=\frac{1}{n}\)
- \(u_n=0,9^n\)
- \(u_n=2 \times 1,1^n\)
- \(u_n=\frac{(-1)^n}{n}\)
- \(u_n=\frac{n^3}{n^2+1}\)
- \(u_n=\frac{3n^2-5n+1}{2n^2+n-1}\)
- \(u_n=\sqrt{n}\)
- \(u_n=(-2)^n\)
- \(u_n=\frac{1}{n^2}+n\)
- \(u_n=n-\sqrt{n^2+1}\)
Correction
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- \(\frac{n+1}{n}=1+\frac1n\to1\).
- \(\frac{2n^2-1}{n^2+3}\to2\).
- \(\frac1n\to0\).
- \(0{,}9^n\to0\).
- \(2\times1{,}1^n\to+\infty\).
- \(\frac{(-1)^n}{n}\to0\).
- \(\frac{n^3}{n^2+1}\sim n\to+\infty\).
- \(\frac{3n^2-5n+1}{2n^2+n-1}\to\frac32\).
- \(\sqrt n\to+\infty\).
- \((-2)^n\) n'a pas de limite.
- \(\frac1{n^2}+n\to+\infty\).
- \(n-\sqrt{n^2+1}=\frac{-1}{n+\sqrt{n^2+1}}\to0\).