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Correction - Exercice 16
Forme canonique et variations · Niveau 1 - Automatismes
Enonce
Soit :
\[
f(x)=x^2-4x+1.
\]
- Mettre \(f(x)\) sous forme canonique.
- Donner le sommet de la parabole.
- Donner le tableau de variations.
- Résoudre \(f(x)\leq 0\).
Correction
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- \(f(x)=x^2-4x+1=(x-2)^2-3\).
- Le sommet est \(S(2;-3)\).
- La parabole est décroissante sur \(]-\infty;2]\), puis croissante sur \([2;+\infty[\).
- \((x-2)^2-3\leq0\Longleftrightarrow |x-2|\leq\sqrt3\). Donc \(S=[2-\sqrt3;2+\sqrt3]\).
