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Correction - Exercice 09
Équations polynomiales de degré supérieur · Niveau 2 - Consolidation
Enonce
Résoudre en factorisant :
- \(x^3-4x=0\)
- \(x^3-3x^2+2x=0\)
- \(2x^3+3x^2-8x-12=0\)
- \(x^4-5x^2+4=0\)
- \(x^4-1=0\)
- \(x^3+2x^2-x-2=0\)
Correction
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- \(x^3-4x=x(x-2)(x+2)\), donc \(S=\{-2;0;2\}\).
- \(x^3-3x^2+2x=x(x-1)(x-2)\), donc \(S=\{0;1;2\}\).
- \(2x^3+3x^2-8x-12=(x^2-4)(2x+3)\), donc \(S=\{-2;2;-\frac32\}\).
- Avec \(X=x^2\), \(X^2-5X+4=0\), donc \(x=\pm1,\pm2\).
- \(x^4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)\), donc \(S=\{-1;1\}\) dans \(\mathbb R\).
- \(x^3+2x^2-x-2=(x+2)(x-1)(x+1)\), donc \(S=\{-2;-1;1\}\).