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Correction - Exercice 06

Simplifier des fractions rationnelles · Niveau 2 - Consolidation

Enonce

Simplifier en précisant le domaine de définition :


  1. \(\frac{x^2-4}{x^2-2x}\)

  2. \(\frac{x^2+3x+2}{x^2-1}\)

  3. \(\frac{(x-2)^2}{x^2-4x+4}\)

  4. \(\frac{x^3-1}{x^2-1}\)

  5. \(\frac{x^2-9}{3-x}\)

  6. \(\frac{x^3+x^2}{x^2(x+1)}\)

  7. \(\frac{4x^2-1}{(2x-1)(x+2)}\)

  8. \(\frac{x^4-16}{x^2-4}\)

Correction

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  1. Domaine : \(x\neq0,2\). \(\frac{x^2-4}{x^2-2x}=\frac{(x-2)(x+2)}{x(x-2)}=\frac{x+2}{x}\).
  2. Domaine : \(x\neq-1,1\). \(\frac{x^2+3x+2}{x^2-1}=\frac{(x+1)(x+2)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x+2}{x-1}\).
  3. Domaine : \(x\neq2\). \(\frac{(x-2)^2}{x^2-4x+4}=1\).
  4. Domaine : \(x\neq-1,1\). \(\frac{x^3-1}{x^2-1}=\frac{x^2+x+1}{x+1}\).
  5. Domaine : \(x\neq3\). \(\frac{x^2-9}{3-x}=-(x+3)\).
  6. Domaine : \(x\neq0,-1\). \(\frac{x^3+x^2}{x^2(x+1)}=1\).
  7. Domaine : \(x\neq\frac12,-2\). \(\frac{4x^2-1}{(2x-1)(x+2)}=\frac{2x+1}{x+2}\).
  8. Domaine : \(x\neq-2,2\). \(\frac{x^4-16}{x^2-4}=x^2+4\).

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