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Correction - Exercice 45
Trigonométrie · Niveau 3 - Approfondissement
Enonce
Résoudre dans \(\R\) :
- \(\cos(2x)=\frac{1}{2}\)
- \(\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
- \(\tan x=1\)
- \(\cos(3x)=-1\)
Correction
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- \(\cos(2x)=\frac12\), donc \(2x=\pm\frac{\pi}{3}+2k\pi\). Ainsi \(x=\pm\frac{\pi}{6}+k\pi\).
- \(\sin(x-\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt2}{2}\), donc \(x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+2k\pi\) ou \(\frac{3\pi}{4}+2k\pi\). Ainsi \(x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\) ou \(x=\pi+2k\pi\).
- \(\tan x=1\), donc \(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\).
- \(\cos(3x)=-1\), donc \(3x=\pi+2k\pi\), soit \(x=\frac{\pi}{3}+\frac{2k\pi}{3}\).