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Correction - Exercice 25
Dérivation avec exponentielle · Niveau 2 - Consolidation
Enonce
Dériver les fonctions suivantes :
- \(f(x)=e^x\)
- \(g(x)=3e^x-2x+1\)
- \(h(x)=xe^x\)
- \(k(x)=(x^2+1)e^x\)
- \(m(x)=\frac{e^x}{x+1}\)
- \(n(x)=e^{2x}\)
- \(p(x)=(x-1)e^{-x}\)
- \(q(x)=e^{x^2}\)
- \(r(x)=(e^x-1)(e^x+1)\)
- \(s(x)=\frac{1}{e^x+e^{-x}}\)
Correction
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- \(f'(x)=e^x\).
- \(g'(x)=3e^x-2\).
- \(h'(x)=e^x+xe^x=(x+1)e^x\).
- \(k'(x)=2xe^x+(x^2+1)e^x=(x^2+2x+1)e^x=(x+1)^2e^x\).
- \(m'(x)=\frac{e^x(x+1)-e^x}{(x+1)^2}=\frac{xe^x}{(x+1)^2}\).
- \(n'(x)=2e^{2x}\).
- \(p'(x)=e^{-x}-(x-1)e^{-x}=(2-x)e^{-x}\).
- \(q'(x)=2xe^{x^2}\).
- \(r(x)=e^{2x}-1\), donc \(r'(x)=2e^{2x}\).
- \(s'(x)=-\frac{e^x-e^{-x}}{(e^x+e^{-x})^2}\).