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Correction - Exercice 01
Test diagnostic rapide · Niveau 1 - Automatismes
Enonce
Répondre aux questions suivantes.
- Développer : \((2x-3)(x+4)\).
- Factoriser : \(x^2-25\).
- Résoudre : \(3x-7=2x+5\).
- Résoudre : \((x-2)(x+3)=0\).
- Résoudre : \((x-1)(x+4)>0\).
- Calculer la dérivée de \(f(x)=x^3-4x+1\).
- Calculer \(e^0\), puis simplifier \(e^2\times e^3\).
- Donner l'expression de la suite arithmétique de premier terme \(u_0=5\) et de raison \(3\).
- Donner l'expression de la suite géométrique de premier terme \(v_0=2\) et de raison \(4\).
- Dans un repère, calculer les coordonnées de \(\overrightarrow{AB}\) avec \(A(1;2)\) et \(B(4;-3)\).
Correction
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- \((2x-3)(x+4)=2x^2+5x-12\).
- \(x^2-25=(x-5)(x+5)\).
- \(3x-7=2x+5\), donc \(x=12\).
- \((x-2)(x+3)=0\), donc \(x=2\) ou \(x=-3\).
- \((x-1)(x+4)>0\), donc \(x\in]-\infty;-4[\cup]1;+\infty[\).
- Si \(f(x)=x^3-4x+1\), alors \(f'(x)=3x^2-4\).
- \(e^0=1\) et \(e^2\times e^3=e^5\).
- Suite arithmétique : \(u_n=u_0+nr=5+3n\).
- Suite géométrique : \(v_n=v_0q^n=2\times4^n\).
- \(\overrightarrow{AB}=(4-1;-3-2)=(3;-5)\).