Niveau attendu : Correction générée

Énoncé travaillé : Déterminer \(\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{2x^2-3x+1}{x^2+4}\).

1. Identifier le type de limite : en un réel, à l’infini, limite d’un quotient ou d’une composée.
2. Simplifier l’expression si une forme indéterminée apparaît, ou comparer les termes dominants.
3. Interpréter graphiquement quand l’exercice demande une asymptote.

Pour la variante : Variante : \(\lim\limits_{x\to-\infty}\frac{-3x^3+x}{2x^3+1}\).

Erreurs fréquentes :

• Ne pas recopier seulement la formule : expliquer pourquoi elle s’applique ici.
• Ne pas oublier le domaine, l’intervalle ou les conditions de validité.
• Vérifier le signe, les bornes, les unités ou le rang demandé avant de conclure.

Niveau attendu : Correction générée

Énoncé travaillé : Étudier la limite de \(f(x)=\frac{5x+1}{x-2}\) en \(+\infty\), puis interpréter graphiquement.

1. Identifier le type de limite : en un réel, à l’infini, limite d’un quotient ou d’une composée.
2. Simplifier l’expression si une forme indéterminée apparaît, ou comparer les termes dominants.
3. Interpréter graphiquement quand l’exercice demande une asymptote.

Pour la variante : Variante : \(f(x)=\frac{3x-4}{2x+1}\).

Erreurs fréquentes :

• Ne pas recopier seulement la formule : expliquer pourquoi elle s’applique ici.
• Ne pas oublier le domaine, l’intervalle ou les conditions de validité.
• Vérifier le signe, les bornes, les unités ou le rang demandé avant de conclure.

Niveau attendu : Correction générée

Énoncé travaillé : Calculer \(\lim\limits_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}\).

1. Identifier le type de limite : en un réel, à l’infini, limite d’un quotient ou d’une composée.
2. Simplifier l’expression si une forme indéterminée apparaît, ou comparer les termes dominants.
3. Interpréter graphiquement quand l’exercice demande une asymptote.

Pour la variante : Variante : \(\lim\limits_{x\to3}\frac{x^2-9}{x-3}\).

Erreurs fréquentes :

• Ne pas recopier seulement la formule : expliquer pourquoi elle s’applique ici.
• Ne pas oublier le domaine, l’intervalle ou les conditions de validité.
• Vérifier le signe, les bornes, les unités ou le rang demandé avant de conclure.

Niveau attendu : Correction générée

Énoncé travaillé : Si \(u(x)\to4\) et \(g(t)=\sqrt{t+5}\), déterminer la limite de \(g(u(x))\).

1. Identifier le type de limite : en un réel, à l’infini, limite d’un quotient ou d’une composée.
2. Simplifier l’expression si une forme indéterminée apparaît, ou comparer les termes dominants.
3. Interpréter graphiquement quand l’exercice demande une asymptote.

Pour la variante : Variante : \(u(x)\to0\) et \(g(t)=e^t\).

Erreurs fréquentes :

• Ne pas recopier seulement la formule : expliquer pourquoi elle s’applique ici.
• Ne pas oublier le domaine, l’intervalle ou les conditions de validité.
• Vérifier le signe, les bornes, les unités ou le rang demandé avant de conclure.

Niveau attendu : Correction générée

Énoncé travaillé : Calculer \(\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}\) en transformant l’expression.

1. Identifier le type de limite : en un réel, à l’infini, limite d’un quotient ou d’une composée.
2. Simplifier l’expression si une forme indéterminée apparaît, ou comparer les termes dominants.
3. Interpréter graphiquement quand l’exercice demande une asymptote.

Pour la variante : Variante : \(\lim\limits_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}\).

Erreurs fréquentes :

• Ne pas recopier seulement la formule : expliquer pourquoi elle s’applique ici.
• Ne pas oublier le domaine, l’intervalle ou les conditions de validité.
• Vérifier le signe, les bornes, les unités ou le rang demandé avant de conclure.