Niveau attendu : Correction générée

Énoncé travaillé : Résoudre \(\ln(x)=2\).

1. Commencer par le domaine : l’argument du logarithme doit être strictement positif.
2. Utiliser les propriétés \(\ln(ab)=\ln a+\ln b\), \(\ln(a/b)=\ln a-\ln b\), \(\ln(e^x)=x\).
3. Pour les dérivées et limites, justifier avec les formules du cours.

Pour la variante : Variante : résoudre \(\ln(2x-1)=0\).

Erreurs fréquentes :

• Ne pas recopier seulement la formule : expliquer pourquoi elle s’applique ici.
• Ne pas oublier le domaine, l’intervalle ou les conditions de validité.
• Vérifier le signe, les bornes, les unités ou le rang demandé avant de conclure.

Niveau attendu : Correction générée

Énoncé travaillé : Simplifier \(\ln(3)+\ln(5)-\ln(15)\).

1. Commencer par le domaine : l’argument du logarithme doit être strictement positif.
2. Utiliser les propriétés \(\ln(ab)=\ln a+\ln b\), \(\ln(a/b)=\ln a-\ln b\), \(\ln(e^x)=x\).
3. Pour les dérivées et limites, justifier avec les formules du cours.

Pour la variante : Variante : simplifier \(2\ln(x)-\ln(x^2)\) pour \(x>0\).

Erreurs fréquentes :

• Ne pas recopier seulement la formule : expliquer pourquoi elle s’applique ici.
• Ne pas oublier le domaine, l’intervalle ou les conditions de validité.
• Vérifier le signe, les bornes, les unités ou le rang demandé avant de conclure.

Niveau attendu : Correction générée

Énoncé travaillé : Dériver \(f(x)=x\ln(x)\) sur \(]0;+\infty[\).

1. Commencer par le domaine : l’argument du logarithme doit être strictement positif.
2. Utiliser les propriétés \(\ln(ab)=\ln a+\ln b\), \(\ln(a/b)=\ln a-\ln b\), \(\ln(e^x)=x\).
3. Pour les dérivées et limites, justifier avec les formules du cours.

Pour la variante : Variante : \(g(x)=\ln(x^2+1)\).

Erreurs fréquentes :

• Ne pas recopier seulement la formule : expliquer pourquoi elle s’applique ici.
• Ne pas oublier le domaine, l’intervalle ou les conditions de validité.
• Vérifier le signe, les bornes, les unités ou le rang demandé avant de conclure.

Niveau attendu : Correction générée

Énoncé travaillé : Déterminer \(\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{\ln(x)}{x}\).

1. Commencer par le domaine : l’argument du logarithme doit être strictement positif.
2. Utiliser les propriétés \(\ln(ab)=\ln a+\ln b\), \(\ln(a/b)=\ln a-\ln b\), \(\ln(e^x)=x\).
3. Pour les dérivées et limites, justifier avec les formules du cours.

Pour la variante : Variante : \(\lim\limits_{x\to0^+}x\ln(x)\).

Erreurs fréquentes :

• Ne pas recopier seulement la formule : expliquer pourquoi elle s’applique ici.
• Ne pas oublier le domaine, l’intervalle ou les conditions de validité.
• Vérifier le signe, les bornes, les unités ou le rang demandé avant de conclure.

Niveau attendu : Correction générée

Énoncé travaillé : Déterminer le domaine de définition de \(f(x)=\ln(2x-6)\).

1. Commencer par le domaine : l’argument du logarithme doit être strictement positif.
2. Utiliser les propriétés \(\ln(ab)=\ln a+\ln b\), \(\ln(a/b)=\ln a-\ln b\), \(\ln(e^x)=x\).
3. Pour les dérivées et limites, justifier avec les formules du cours.

Pour la variante : Variante : \(g(x)=\ln(5-x)\).

Erreurs fréquentes :

• Ne pas recopier seulement la formule : expliquer pourquoi elle s’applique ici.
• Ne pas oublier le domaine, l’intervalle ou les conditions de validité.
• Vérifier le signe, les bornes, les unités ou le rang demandé avant de conclure.