Niveau attendu : Correction générée

Énoncé travaillé : Justifier que \(f(x)=x^3-2x+1\) est continue sur \(\mathbb{R}\).

1. Identifier les fonctions usuelles continues et les opérations qui conservent la continuité.
2. Pour le TVI, vérifier la continuité sur l’intervalle et comparer les images des bornes.
3. Pour l’unicité, ajouter une justification de stricte monotonie.

Pour la variante : Variante : \(g(x)=\sqrt{x+4}\) sur \([-4;+\infty[\).

Erreurs fréquentes :

• Ne pas recopier seulement la formule : expliquer pourquoi elle s’applique ici.
• Ne pas oublier le domaine, l’intervalle ou les conditions de validité.
• Vérifier le signe, les bornes, les unités ou le rang demandé avant de conclure.

Niveau attendu : Correction générée

Énoncé travaillé : Montrer que l’équation \(x^3+x-1=0\) admet une solution dans \([0;1]\).

1. Identifier les fonctions usuelles continues et les opérations qui conservent la continuité.
2. Pour le TVI, vérifier la continuité sur l’intervalle et comparer les images des bornes.
3. Pour l’unicité, ajouter une justification de stricte monotonie.

Pour la variante : Variante : \(x^3-4x+1=0\) dans \([0;1]\).

Erreurs fréquentes :

• Ne pas recopier seulement la formule : expliquer pourquoi elle s’applique ici.
• Ne pas oublier le domaine, l’intervalle ou les conditions de validité.
• Vérifier le signe, les bornes, les unités ou le rang demandé avant de conclure.

Niveau attendu : Correction générée

Énoncé travaillé : Étudier la stricte monotonie de \(f(x)=x^3+x\), puis conclure sur l’unicité d’une solution de \(f(x)=2\).

1. Identifier les fonctions usuelles continues et les opérations qui conservent la continuité.
2. Pour le TVI, vérifier la continuité sur l’intervalle et comparer les images des bornes.
3. Pour l’unicité, ajouter une justification de stricte monotonie.

Pour la variante : Variante : \(f(x)=e^x+x\).

Erreurs fréquentes :

• Ne pas recopier seulement la formule : expliquer pourquoi elle s’applique ici.
• Ne pas oublier le domaine, l’intervalle ou les conditions de validité.
• Vérifier le signe, les bornes, les unités ou le rang demandé avant de conclure.

Niveau attendu : Correction générée

Énoncé travaillé : Pour \(f(x)=x^2\) sur \([1;3]\), déterminer l’intervalle image.

1. Identifier les fonctions usuelles continues et les opérations qui conservent la continuité.
2. Pour le TVI, vérifier la continuité sur l’intervalle et comparer les images des bornes.
3. Pour l’unicité, ajouter une justification de stricte monotonie.

Pour la variante : Variante : \(f(x)=2x+1\) sur \([-2;4]\).

Erreurs fréquentes :

• Ne pas recopier seulement la formule : expliquer pourquoi elle s’applique ici.
• Ne pas oublier le domaine, l’intervalle ou les conditions de validité.
• Vérifier le signe, les bornes, les unités ou le rang demandé avant de conclure.

Niveau attendu : Correction générée

Énoncé travaillé : Pour \(f(x)=x^3-2\), justifier qu’il existe une solution de \(f(x)=0\) dans \([1;2]\).

1. Identifier les fonctions usuelles continues et les opérations qui conservent la continuité.
2. Pour le TVI, vérifier la continuité sur l’intervalle et comparer les images des bornes.
3. Pour l’unicité, ajouter une justification de stricte monotonie.

Pour la variante : Variante : \(f(x)=x^2-3\) dans \([1;2]\).

Erreurs fréquentes :

• Ne pas recopier seulement la formule : expliquer pourquoi elle s’applique ici.
• Ne pas oublier le domaine, l’intervalle ou les conditions de validité.
• Vérifier le signe, les bornes, les unités ou le rang demandé avant de conclure.